"Det går inte längre att
känna igen en ingenjör
på utseendet; han går inte
längre omkring med
en räknesticka."
Jan Hult, teknikhistoriker,
i antologin Vad är en ingenjör.
Känns en gymnasist
igen på den grafritande
räknaren och
en universitetsstuderande
på den bärbara
datorn? Skolverket har
beslutat att att symbolhanterande
räknare
ska vara tillåtna på
gymnasiets nationella
prov i matematik vilket
har väckt liv i debatten
kring tekniska hjälpmedel
i matematiken.
Tekniska hjälpmedel för beräkningar är
självklara i ett modernt samhälle. Det
är en insikt som också speglas i kursplanerna
för matematikämnet i grundskolan
och gymnasieskolan. I strävansmålen
för matematik på gymnasiet står det till
exempel att eleverna ska utveckla sina
kunskaper om hur informationsteknik
kan användas vid problemlösning för att
åskådliggöra matematiska samband och
för att undersöka matematiska modeller.
Ett mål att uppnå för Matematik A är
att eleverna ska ha vana att vid problemlösning
använda dator och grafritande
räknare för att utföra beräkningar och
åskådliggöra grafer och diagram.
Utvecklingen har gjort hjälpmedlen
allt mer kraftfulla samtidigt som de
blivit mindre och mindre, billigare
och billigare. Det är nu möjligt att få
avancerade beräkningshjälpmedel i varje
klassrum och i de flesta hem. Matematisk
modellering växer fram som ett
viktigt delområde inom många grenar
av vetenskap.
risk för kulturkrock
Diskussionen om användningen av
tekniska hjälpmedel i matematikundervisningen
har väckts till nytt liv
av Skolverkets beslut att från och med
läsåret 2006-07 tillåta så kallade symbolhanterande
miniräknare på gymnasiets
nationella prov i matematik. Detta var
också ett huvudtema under det nationella
matematikmötet på Göteborgs universitet
i maj 2007, där lärare på högskola
och gymnasium samlades.
Efter inledande föredrag gick diskussionen
över i ’dialogcafé’ med mindre
grupper. I en av grupperna berättade
några lärare från olika skolor att de inför
nästa läsår kommer att inköpa bärbara
datorer till sina elever och undrade om de
dessutom skall behöva köpa symbolhante-
rande räknare. För andra lärare är räknaren
det självklara hjälpmedlet i klassrummet,
medan däremot beräkningar på datorn
begränsas till introduktion av kalkylprogram
inom undervisningen i datakunskap.
Datorerna står i datasal, och är opraktiska
att använda i den dagliga undervisningen.
Det är uppenbart att situationen ser väldigt
olika ut i olika gymnasieskolor. Många
lärare verkar dock rösta med fötterna för
att ’och’ byts mot ’eller’ mellan orden
’dator’ och ’grafritande räknare’ i kursplanens
krav.
Är det så att man känner igen en gymnasist
på den grafritande miniräknaren?
När ungdomarna kommer till universitet
eller teknisk högskola är risken stor att
de tvingas lägga bort den. För de flesta av
lärarna på högskolan är datorn det självklara
matematikhjälpmedlet. Kunskaper
i användning av avancerade räknare är i
många fall varken något som förväntas
eller utnyttjas. Matematikprov genomförs
ofta utan hjälpmedel. På andra tentamina
är endast ’typgodkända räknare’ tillåtna,
medan ’valfri räknare’ jämställs med tilllåtelse
att ta med egna anteckningar, läroböcker
etcetera. Kulturkrocken är stor.
från matematikmaskin till dator
Naturvetare och tekniker var de tidiga
datoranvändarna, även i skolans värld.
Myndigheten för Skolutveckling presenterar
på sin webbplats ett strategidokument
’Strategi för IT i Skolan’ från 2003, som
konstaterar att: De flesta satsningarna under
70- och 80 talet präglades av att läroplaner
och styrdokument uttryckte en bred pedagogisk
ambition, samtidigt som verksamheten organiserades
så att datorerna ofta uppfattades som en
angelägenhet främst för lärare i naturvetenskap
och teknik.
De mål som formuleras i detta strategidokument
för skolans IT-användning är
av mer allmän karaktär. Den stora ITiSsatsningen
1999-2002 hjälpte många
lärare att upptäcka datorers rika användningsområden,
kommunikation, dokumentation,
bildbehandling, skapande,
skrivande ... naturligtvis välkända för
läsarna av DiU.
Intressant i sammanhanget är att det
svenska ordet ’dator’ introducerades av
pionjären Börje Langefors för att markera
att behandling av data är intressant också
inom många andra användningsområden
än beräkningar.
vad hände med matematiken?
Vart tog matematikens IT-användning
vägen? ITiS satsningen riktades till hela
arbetslag. Det är då naturligt att de
generella användningsområdena kom mer
i fokus än de ämnesspecifika. I en enkätstudie
från 2005 om skolors IT-användning
ställs inga frågor om tillämpningar
inom matematik och naturvetenskap.
Söker man på ’Matematik’ i DiUs index
finns väldigt få artiklar om matematik
på gymnasiet under 2000-talet, medan
1990-talets nummer innehåller flera
artiklar bland annat om olika matematikprogram
som Derive, Maple, Mathematica
och MathCad.
Spelar det någon roll om eleverna inte
får möta matematikens speciella aspekter
av IT- användning? Ett motto för regeringens
ITiS-satsning var att ’IT ger fantasin
vingar’. Med datorers hjälp kan vi också
undersöka vingmaterialens egenskaper
och betydelsen av vingars form. I skolan
kan modellering naturligtvis användas i
ämnesövergripande projekt. Modellering
ligger nära till hands i naturvetenskapen,
till exempel för att studera rörelse i fysiken,
reaktioner i kemin, ’game of life’och
populationsdynamik i biologin. Exponentiell
tillväxt kan koppla matematiken till
samhällskunskap och hållbar utveckling.
Tröskeln för lärare i andra ämnen blir lägre
om de kan använda ett verktyg de redan
känner sig förtrogna med.
Modellering av rörelseekvationerna med
hjälp av Newtons lagar kan ge en djupare
förståelse av naturvetenskap, men också
väcka filosofiska frågor kring determinism
och öppna för diskussioner av numerisk
osäkerhet, kaos och kvantmekanik: Finns
det något som beror på slumpen? För om
man vet var allting är och hur det rör
sig så borde man kunna räkna ut hur det
kommer att röra sig!
Säkert finns det bland läsarna många
spännande exempel på hur datorn används
i matematiken eller i samarbetsprojekt
med andra ämnen. Berätta för era kolleger
i Datorn i Utbildningen!
Ann-Marie Pendrill, Professor i fysik vid Göteborgs universitet,
och medlem i projektgruppen för den nationella
matematiksatsningen
E-Post: Ann-Marie.Pendrill@physics.gu.se
Länkar
I Skolverkets Kursinfo på webben finns kursplaner för alla ämnen och skolformer: www3.skolverket.se/
Vad är en ingenjör?, Jan Hult i en antologi från projektet "NyIng" (1998): www.isy.liu.se/NyIng/rapport/pdfs/antlg1.pdf
Öppet brev till Skolverket: Avancerade räknare - hjälper eller stjälper? H. Thunberg, och T. Lingefjärd (2006), http://ncm.
gu.se/node/1521
Nationellt centrum för Matematikutveckling, http://ncm.gu.se/
Mattebron: En mötesplats för gymnasielärare och högskolelärare i matematik. Här hittar du också information om det nationella
matematikmötet i maj: www.mattebron.se/
Strategi för IT i Skolan Myndigheten för Skolutveckling, (2003): www.skolutvecking.se
Mer information om Börje Langefors och introduktionen av ordet dator i svenskan finns bland annat i Sunetten, nr 1, 1997
http://basun.sunet.se/sunetten/Nr-1997-1.html
IT i skolan 2005: tillgång, användning och attityder, Skolverket, Myndigheten för skolutveckling, Sveriges kommuner och landsting, KK-stiftelsen, Microsoft (2005), http://www.skolutveckling.se/it_i_skolan/undersokningar_rapporter/
enkatundersokning_2005/